[Bayes' Theroem] : UPDATE
1. 베이즈 정리란 ?
Prior Probability : 사전확률(기존의 확률)
-> 최신정보(업데이트)
Posterior Probability : 사후확률(업데이트 된 확률)
간단하게 말하자면, 사전확률 에서 정보를 추가하여, 추가된 정보 로 기존의 확률을 업데이트하고
(최신 정보로 업데이트 된다는 점이 베이즈 정리에 가장 큰 특징이다.)
이를 이용하여,
자율주행 자동차가 순간순간의 대처를 할수있게 하고, 넷플릭스의 사용자에게 사용자 맞춤 영상을 추천 해준다.
베이즈 정리의 공식
- H(Hypothesis) : 가설 혹은 ‘어떤 사건이 발생했다는 주장’
- E(Evidence) : 새로운 정보
- 베이즈 정리는 두 확률 번수의 사전 확률과 사후 확률 사이의 관계를 나타내는 정리임
- prior probability 사전 확률 : 아직 사건 E에 관한 어떠한 정보도 알지 못하는 것을 의미함
- 어떤 사건이 발생했다는 주장에 관한 신뢰도
- posterior probability 사후 확률 : 사건 E 값이 주어진 경우에 대한 H의 사후 확률
- 새로운 정보를 받은 후 갱신된 신뢰도
- prior probability 사전 확률 : 아직 사건 E에 관한 어떠한 정보도 알지 못하는 것을 의미함
in 위키 독스
확률론과 통계학에서 베이즈 정리(영어: Bayes’ theorem)는 두 확률 변수의 사전 확률과 사후 확률 사이의 관계를 나타내는 정리다.
베이즈= 정리는 불확실성 하에서 의사결정문제를 수학적으로 다룰 때 중요하게 이용된다. 특히, 정보와 같이 눈에 보이지 않는 무형자산이 지닌 가치를 계산할 때 유용하게 사용된다. 전통적인 확률이 연역적 추론에 기반을 두고 있다면 베이즈 정리는 확률임에도 귀납적, 경험적인 추론을 사용한다
-출처 https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B2%A0%EC%9D%B4%EC%A6%88_%EC%A0%95%EB%A6%AC
- 베이즈 정리의 식
곱셈 공식으로 표현
P(A∩B) = P(A|B)P(B) = P(B∩A) = P(B|A)P(A)
A와 B가 독립시행일 경우 P(A∩B) = P(A)*P(B)
베이즈 확률론 해석에 따르면 베이즈 정리는 사전확률로부터 사후확률을 구할 수 있다.
이를 풀어서 설명하자면, 최신 정보로 부터 (기본정보의)확률을 업데이트 하는 것
Prior Probability :사전확률(기존의 확률) -> 최신정보(업데이트) -> 사후확률
2. 용어 정리
가게 점원 : "야야, 내가 딱 아는 데 , 말을 먼저 거는 사람이 물건을 잘 사더라! "
우리는 이 점원의 말이 사실인지를 Bayes' Theroem을 적용해 보면 알수 있습니다. 지금부터 차근차근 살펴보죠
→ B/ㄱB = hypothesis
→ T/ㄱT = evidence
* Prior Probability : 사전 확률
- 어떤 사건이 일어나기(최신정보를 통해 업데이트 되기)전의 확률
- 주관적인 경험(믿음,견해등등)을 통해 만들어낸 확률 (이런것 떄문에 베이즈 정리가 인정 받지 못한 적도 있다.)
* Likeilhood (가능성, 우도)
- 데이터(경험을)를 바탕으로 ~(무슨)일 일어나더라!
- 어떤 Class : B, ㄱB. 에서 , 어떤 현상 : T,ㄱT
ex) : "야야, 내가 딱 아는 데(경험,Class,데이터) , 말을 먼저 거는 사람이 물건을 잘 사더라! (현상) "
* Posterior Probability : 사후확률( 업데이트 된 확률 )
Prior Probability : 사전확률(기존의 확률)
-> 최신정보(업데이트)
Posterior Probability : 사후확률(업데이트 된 확률)
앞선 과정들을 통해 얻어지는 확률로,
어떤 현상으로 부터 Class(특징)을 추론해 내는 것이다.
P(AnB) : Joint probality 두사건이 동시에!
3. 문제를 통해 풀어보기